点数如何计算
A 记 1 点；2 至 9 按牌面点数计算；10、J、Q、K 记 0 点。每手点数只取总和的个位数，因此范围为 0 至 9。例如 7 与 8 的点数总和为 15，比较点数为 5。一般先给每手两张牌，再按固定程序判断是否需要第三张牌。
RULES & MATHEMATICS
规则研习社｜传统牌艺与概率概念
这一栏目只讨论文化、规则和数学概念，所有百家乐内容均指无现金、非投注的模拟学习，不提供货币参与、投注策略或收益方法。麻将存在地区与玩法差异；百家乐的点数比较与第三张牌程序又属于另一套规则。学习时请先确认规则体系，避免将不同游戏混为一谈。
READING INDEX
选择想了解的规则
从牌面类别到条件表格，再到随机事件的解释，按主题逐一阅读。所有关键信息均写成可复制文字和表格，无需 JavaScript。
麻将基础：牌面、摸打与组合
麻将是一类具有多种地区规则的传统牌艺。许多常见规则使用万、筒、条三门数牌，数牌通常分别标示一至九；字牌常包括风牌与箭牌。部分规则还使用花牌或特殊牌张，具体牌组总数和是否使用这些牌应以实际采用的规则为准。
典型的摸打流程是依次取得牌张，并在规定条件下选择打出一张；部分规则允许吃、碰、杠等鸣牌行为，但允许的时机、方向和附加限制并不完全相同。初学者应先学习轮到谁行动、什么时候可以响应其他人的出牌，以及每种行动如何影响手牌数量。
组合与和牌概念
顺子通常指同一花色的连续三张数牌，刻子通常指三张相同牌，杠则涉及四张相同牌的组合；对子是两张相同牌。许多玩法存在以若干面子和一对将牌构成的常见和牌形式，但也可能存在特殊牌型。因此不能把单一示例说成所有麻将规则的唯一和牌条件。
地区差异为什么重要？
不同地方和比赛规则对吃碰限制、可和牌型、计分方法、花牌处理乃至牌张范围均有差异。比较两个玩法时，建议把“牌组构成、行动次序、合法和牌、计分要求”分成四栏记录，避免同名术语造成误解。
02 · NON-CASH SIMULATION
无现金百家乐：点数与固定补牌程序
以下说明面向标准 Punto Banco（庄闲点数比较式）非现金模拟。这里的“玩家手”和“庄家手”是两组牌的规则名称，不表示参与者必须选择、下注或支付任何金额。其他变体可能采用不同规则。
自然牌与比较结果
若任意一手前两张合计为 8 或 9 点，称为“自然牌”，两手均不再补牌，直接比较点数。若没有自然牌，则按下表依序判断玩家手与庄家手。完成补牌后，以最终点数较高的一手为高；相同时为点数相同，并不表示任何资金结果。
第一步：玩家手是否补第三张？
只有双方都没有自然牌时，才进入这一判断。
| 玩家手前两张点数 | 处理方式 |
|---|---|
| 0–5 | 必须补一张第三张牌 |
| 6–7 | 停牌，不再补牌 |
| 8–9 | 属于自然牌，双方均停牌；不进入后续补牌程序 |
第二步：庄家手如何处理？
如果玩家手没有补第三张（前两张为 6 或 7 点），庄家手在 0–5 点补牌，在 6–7 点停牌。若玩家手补了第三张，庄家手需要同时考虑自己的两张牌点数，以及玩家第三张牌的点数。
| 庄家前两张点数 | 必须补第三张的条件 | 其他情况 |
|---|---|---|
| 0、1、2 | 不论玩家第三张牌为何值，都补牌 | 无 |
| 3 | 玩家第三张牌不是 8 点 | 玩家第三张为 8 点则停牌 |
| 4 | 玩家第三张为 2、3、4、5、6、7 点 | 0、1、8、9 点时停牌 |
| 5 | 玩家第三张为 4、5、6、7 点 | 0、1、2、3、8、9 点时停牌 |
| 6 | 玩家第三张为 6、7 点 | 0–5、8、9 点时停牌 |
| 7 | 绝不补牌 | 停牌 |
| 8、9 | 前两张已是自然牌，不适用此表 | 双方在第一阶段即停牌 |
完整判定顺序：先确认两手是否存在自然牌；没有自然牌时先判断玩家手是否补牌；若玩家手不补，则只按庄家自身点数 0–5 补、6–7 停；若玩家手补牌，再逐行查上表。规则是机械程序，不表示预测、投注或收益建议。
两个不涉及金额的例子
示例甲：玩家手前两张合计 4 点，按规定补到第三张且该牌为 8 点；庄家手前两张合计 3 点，则庄家必须停牌，因为“庄家 3 点且玩家第三张为 8 点”是例外条件。
示例乙：玩家手前两张合计 7 点，因此停牌；庄家手前两张合计 5 点，则庄家需要补第三张。这里无需查询“玩家第三张牌”条件，因为玩家手并没有补牌。
概率、独立性与常见直觉误区
概率用于描述在给定规则或假设下，事件出现的相对可能性。对于独立且条件相同的随机试验，以前出现过多少次某结果，不会单独改变下一次该结果的概率。例如反复抛掷公平硬币，上一轮出现正面，并不使下一轮的反面“应该更容易出现”。
不过“独立”是需要检查的假设。没有放回的抽牌会改变剩余牌组组成，因此事件之间通常并非独立；不能把硬币例子原样套用于有限牌组。对任何游戏模拟，都应先确认是否重新洗牌、是否放回，以及所讨论的是理论概率还是某段记录的经验频率。
样本波动
短序列可能偏离长期平均；即使规则公平，连续出现相似结果也不自动证明程序有偏差。
避免赌徒谬误
不能因为某个结果“很久没有出现”，就认为在独立条件下它已经“轮到出现”。
理性休闲
把规则学习与真实货币行为分开。合理安排时间，尊重所在地法律，不把任何随机机制当作获利工具。
规则学习常见问题
麻将是否只有一种牌张数量？
不是。牌组和花牌的使用随地区或比赛规则不同而变化，应先确认具体版本。
顺子与刻子有什么区别？
常见的顺子是同一数牌花色中的连续三张，刻子是三张相同牌；某些规则对是否允许鸣牌构成组合还有额外要求。
只要组合齐全就一定可以和牌吗？
不一定。部分规则设定特殊牌型、最低番数或其他和牌条件，须依采用的规则判定。
百家乐的 10、J、Q、K 分别算几点？
它们都记为 0 点，A 记为 1 点，2 到 9 按各自点数计算，最后只取总和的个位数。
有一手两张牌合计 9 点，还要查看补牌表吗？
不需要。任意一手的前两张牌为 8 或 9 点时属于自然牌，两手都停止补牌，直接比较点数。
庄家是 3 点时总要补牌吗？
不是。若玩家手补第三张且该牌为 8 点，庄家 3 点停牌；其他玩家第三张点数情况下才补。若玩家手未补牌，则另按庄家自身点数规则判断。
两手前两张都是 6 点如何处理？
若没有自然牌，玩家手 6 点停牌；由于玩家没有第三张，庄家手 6 点也停牌，最后比较点数。
为何连续出现同样结果不代表下一次必定变化？
在独立试验中，之前的结果不改变下一轮概率。若是有限牌组且不放回，则应依据剩余组成分析，不能先假定独立。
无现金模拟是否包含投注或盈利教学？
不包含。本页仅用于点数比较、固定程序与概率概念学习，不提供投注、充值、支付、奖励或收益建议。
怎样避免过度投入休闲游戏？
可设定清晰的使用时段、安排休息，避免把随机反馈当作目标压力；发现影响工作、学习或休息时主动减少使用。